Что значит исследовать функцию на монотонность?

Исследовать функцию на монотонность - это значит найти промежутки, в которых функция возрастает или убывает.

Как исследовать функцию на монотонность?

Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значения функции. Если x2 > x1, то f(x2 > f(x1) или: чем больше x, тем больше y. Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то говорят, что она монотонна на данном промежутке.

Как исследовать функцию на монотонность экстремумы?

Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.

1. Найти область определения и производную .
2. Найти критические точки.
3. Отметить критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
4. Опираясь на теоремы сделать выводы о монотонности и о ее точках экстремума.

Что значит найти промежутки монотонности?

Промежутки монотонности функции y = f ( x ) - это такие интервалы значений аргумента х , при которых функция y = f ( x ) возрастает либо убывает .

Как понять монотонна функция или нет?

Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a,b) и принадлежит к одному из четырех рассмотренных типов (т. е. является возрастающей, строго возрастающей, убывающей или строго убывающей), то такая функция называется монотонной на данном интервале.

Как исследовать функцию на экстремум?

Таким образом, для того чтобы исследовать функцию y = f ( x ) на экстремум, необходимо:

1. найти производную ;
2. найти критические точки, то есть такие значения , в которых f ′ ( x ) = 0 или не существует;
3. исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки;
4. найти значение функции в экстремальных точках.

Что значит исследовать функцию на непрерывность?

Исследование функции на непрерывность связано с нахождением односторонних пределов функции. ... Определение непрерывности функции в точке. Функция f(x) называется непрерывной в точке , если предел слева равен пределу справа и совпадает со значением функции в точке , то есть . Следствие.

Как исследовать функцию на возрастание и убывание?

Таким образом, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции необходимо:

1. найти область определения функции;
2. найти производную функции;
3. решить неравенства и на области определения;
4. к полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна.

Как исследовать функцию на четность?

Чтобы исследовать функцию на четность и нечетность, надо проверить, симметрична ли область определения функции относительно начала координат, то есть выполняется ли равенство − = ( ), и если это так, значит, функция четная. Если выполняется равенство − = − ( ), значит, функция нечетная.

Что такое стационарные и критические точки?

Точки, в которых производная функции f(x) равна нулю, называются стационарными точками. Точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует, называются критическими точками данной функции. Следовательно, стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Что такое промежутки монотонности квадратичной функции?

Монотонность, промежутки знакопостоянства квадратичной функции ... Функция убывает на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. Промежутки убывания и возрастания функции называются промежутками монотонности функции.

Что называется промежутками монотонности функции?

Определение 2: Промежутки области определения, на которых функция возрастает или убывает, называются промежутками монотонности функции. Определение 4: Возрастающие и убывающие функции называются монотонными. Свойство 5.

Что значит найти промежутки Знакопостоянства?

2) Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

Какая функция является монотонной?

Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными. А возрастающие и убывающие — строго монотонными. Функция является невозрастающей и неубывающей при .

Как понять что функция возрастает?

Функция является возрастающей, если для большего значения аргумента соответствует большее значение заданной функции. Другими словами, если при возрастании значений аргумента значения заданной функции тоже возрастают, то заданная функция возрастает.

Что является функцией?

Функция – это зависимость одной переменной величины от другой. Другими словами, взаимосвязь между величинами.

Интересные материалы:

Какое проверочное слово к слову кошелка?
Какое проверочное слово к слову красавица?
Какое проверочное слово к слову крик?
Какое проверочное слово к слову лепечут?
Какое проверочное слово к слову мальчик?
Какое проверочное слово к слову малыш?
Какое проверочное слово к слову молотьба?
Какое проверочное слово к слову обувь?
Какое проверочное слово к слову оказалось?
Какое проверочное слово к слову опасность?