Что значит исследовать функцию на непрерывность?

Исследование функции на непрерывность связано с нахождением односторонних пределов функции. ... Определение непрерывности функции в точке. Функция f(x) называется непрерывной в точке , если предел слева равен пределу справа и совпадает со значением функции в точке , то есть . Следствие.

Как проверить что функция непрерывна?

Функция является непрерывной в точке x=a, если справедливо равенство limΔx→0Δy=limΔx→0[f(a+Δx)−f(a)]=0, где Δx=x−a. Приведенные определения непрерывности функции эквивалентны на множестве действительных чисел. Функция является непрерывной на данном интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Как определить какого рода точка разрыва?

Классификация точек разрыва

1. Если в точке имеются конечные пределы, но они не равны f(x0+0)≠f(x0-0) , то x0 называется точкой разрыва первого рода, при этом разрыв называют скачком функции.
2. Точками разрыва второго рода называются точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ или не существует.

Какая функция имеет точки разрыва?

Точки разрыва функции Если функция f(x) не является непрерывной в точке x=a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Что такое точка устранимого разрыва?

Определение 1. Точки, в которых нарушается условие непрерывности, называют точками разрыва функции. ... Точка разрыва первого рода называется точкой устранимого разрыва, если односторонние пределы в этой точке равны.

Как определить является ли функция периодической?

Функция периодична, если некоторый набор ее значений повторяется раз за разом, и точки с одинаковыми значениями функции расположены на числовой оси с равными промежутками. Это расстояние и будем называть периодом.

Что такое промежутки непрерывности функции?

Непрерывность функции на промежутке ... Функция называется непрерывной на отрезке [a, b], если она непрерывна во всех внутренних точках этого отрезка, непрерывна справа в точке a и непрерывна слева в точке b.

Как определяется разрыв первого рода?

Точка разрыва первого рода

Если в точке существуют конечные пределы f ( a − 0 ) и f ( a + 0 ) , такие, что f ( a − 0 ) ≠ f ( a + 0 ) , то точка называется точкой разрыва первого рода.

Какие типы точек разрыва есть?

Точки разрыва первого рода

• Точка разрыва первого рода: у функции существуют как конечный (т. е. ...
• Точка устранимого разрыва первого рода. Левый и правый пределы равны. ...
• Точка неустранимого (конечного) разрыва первого рода. Существуют левый и правый пределы, но они различны (не равны).

Что такое точка разрыва второго рода?

если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.

Чему равен скачок функции?

Скачок функции в точке a равен бесконечности, если какой-либо односторонний предел равен бесконечности.

Что такое разрывная функция?

разрывная функция — функция, имеющая разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). У функций, встречающихся в применениях математики, точки разрыва обычно изолированы, но существуют функции, для которых все точки являются точками разрыва.

Какая точка называется точкой устранимого разрыва?

Если скачок функции в точке x0 равен нулю, то точка x0 называется точкой устранимого разрыва (рис. ... 66). Точка разрыва, не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва второго рода.

Как определить непрерывность функции в точке?

Функция называется непрерывной в точке , если:

1. функция определена в точке и ее окрестности;
2. существует конечный предел функции в точке ;
3. это предел равен значению функции в точке , т. е. lim x → a f ( x ) = f ( a )

Какие пределы называются односторонними?

Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (преде́лом спра́ва).

Интересные материалы:

Какое проверочное слово к слову плотина?
Какое проверочное слово к слову подвиг?
Какое проверочное слово к слову порхает?
Какое проверочное слово к слову потянул?
Какое проверочное слово к слову прилетать?
Какое проверочное слово к слову прилететь?
Какое проверочное слово к слову припекает?
Какое проверочное слово к слову разрядить?
Какое проверочное слово к слову решил?
Какое проверочное слово к слову русский?